Mi taller en Purranque: La Rosa Kawasaki

Una figura clásica en origami es la rosa que Toshikazu Kawasaki creó a partir de su doblez en espiral. Sus delicados pétalos curvos y su increíble realismo la han convertido en uno de los modelos más populares y difundidos dentro del origami (y fuera de él).

La historia de esta rosa es más fácil de construir que la historia de su autor. Existe muy poca información acerca de este matemático japones que enseña en la Escuela Técnica de Sasebo y que se transformó en el primer "Doctor en Origami" de la Historia. También es reconocido por sus estudios teóricos acerca de la relación entre el origami y las Matemáticas, desarrollando, entre otras, la teoría de las iso-áreas. Hace algún tiempo (1998) publicó el libro Roses, Origami & Math (que debe venir en camino a mi hogar en estos momentos! :)).

En este libro viene un capítulo completo dedicado a esta rosa y a sus variaciones, siendo ésta la primera versión "del autor" del diagrama de esta figura. En 1994, durante la Convención de Nueva York, Kawasaki enseñó al norteamericano Joseph Wu a doblar la rosa, y éste, a su vez, dobló y regaló un ejemplar a su amigo Winson Chan, quien, luego de un proceso de desdoblamiento, generó una secuencia de doblado y un diagrama, el que se hizo público y se dispersó por todo el mundo a través de la red y que fue popularmente conocido como la "New Rose". Más tarde Kunihiko Kasahara publicaría en su libro "Origami for the Connoisseur" un diagrama, un poco menos elaborado que el modelo de Chan, para lo que llamó la "Rosa Kawasaki Original". Algunas otras variaciones se han hecho sobre ambos diagramas, ya sea para conseguir un mayor número de pétalos o diferentes terminaciones, pero el corazón de esta figura, el doblez en espiral, sigue invariable como muestra de la genialidad de su autor.

El diagrama de Chan sigue siendo mi favorito, más que nada por el resultado final y también supongo que por razones sentimentales (fue una de las primeras figuras que memoricé y regalé). Sin embargo, he de reconocer que su requisito inicial de pre-doblar una grilla cuadriculada inclinada en 22.5 grados (y la posterior referencia a ésta para conseguir algunos dobleces) le quitan toda la elegancia. He aquí un vídeo de como se cierra la figura después de creada la grilla.





Y es precisamente el estudio de la New Rose el que le permite a un origamista aprender mucho acerca de la relación entre geometría y origami. Construir esta rosa es casi como ir creando, paso a paso, el CP de la figura, para cerrarla luego en una par de movidas maestras. El punto que me gustaría destacar es que cualquiera que haya doblado algunas veces esta figura puede darse cuenta de que no es en absoluto necesario predefinir esta grilla para conseguir los dobleces principales de ella (el paso 12 del diagrama de Chan). La geometría perfecta del autor entrega múltiples referencias para conseguir cada uno de ellos a partir de dos simples líneas a 22.5 grados. Esto es especialmente útil cuando se utilizan papeles gruesos y texturados para doblar la rosa, ya que el método de Chan para generar la grilla pierde exactitud sobre las líneas más externas.

Con esto en mente, y estudiando un poco logré desarrollar un diagrama para lograr la figura completa a partir de un par de líneas de referencia, incluyendo los efectivos pétalos secundarios de los pasos 9 a 11 del diagrama de Chan.

Por ejemplo, para generar los dobleces del paso 12 de Chan, sólo es necesaria la línea eje y un punto de referencia, alineando la misma línea sobre sí misma al doblar y marcando el doblez sobre el punto de referencia, tal como lo muestro en la siguiente:

y es cuando recuerdo a mi antiguo profesor de matemáticas en el colegio recitando de memoria: "existe una y sólo una recta perpendicular a otra y que pasa por un punto determinado". Es decir, es un teorema para el origami: "Para doblar una línea perpendicular a otra sólo se necesitan la misma línea y un punto".

También existen otras referencias para seguir en este mismo doblez, como las que marco en la misma imagen.

Igual cosa ocurre con las otras líneas de referencia.

Mi esperanza era lograr la rosa con el menor número posible de dobleces, para que los pétalos no quedaran con tantas líneas marcadas y que estuvieran un poco mas "limpios", pero al final sólo se logran evitar unos pocos. También el método en sí resulta tan complicado como el de Chan (o quizás más), quedándome solo la satisfacción de haber aprendido mucho y haber crecido en mi relación con el papel, que al final justifican plenamente este ejercicio y por ello lo comparto con quien desee probarlo. Este es el vínculo con la página de Google Base del Documento y este es el vínculo directo al documento (es un archivo pdf comprimido en un zip, pesa alrededor de 1 Mega):

newrose2.pdf.zip

bueno muchos saludos y suerte a quien lo intente.