Nuestro Amigo el Cuadrado

Desde que el origami tradicional se desarrolla a partir de una pieza cuadrada de papel el asunto de conseguir la perfección en ella se ha vuelto un asunto de la máxima importancia. Seamos honestos, ¿quién no ha invocado tres o cuatro demonios cuando al comenzar una figura nos encontramos con que nuestra hermosa hoja, sacada de un taco "especial para origami", no sólo no es un cuadrado perfecto sino que ni siquiera es un rectángulo regular?

A lo largo de mis años origa-místicos he usado diferentes métodos para tratar de cuadrar estas "benditas" hojas con irregulares resultados, por ejemplo si la hoja es un rectángulo regular se puede doblar la bisectriz de una de las esquinas, esto es una de las diagonales principales y la intersección de ella con el lado del cuadrado nos dará la otra esquina del cuadrado.



o bien si nuestro pliego posee dos lados perfectamente paralelos basta con doblar una mediana perpendicular a ambos lados, alineando los bordes y luego cortando ambas capas a una distancia (del doblez) igual a la mitad de la distancia entre los lados ; para este método es necesaria una buena regla, ojalá lo suficientemente larga como para abarcar el ancho total del papel.



Sin embargo, estos métodos fracasan cuando nuestra hoja es apenas un cuadrilátero irregular de forma arbitraria, como el amigo que encabeza esta entrada.

Para encontrar un método seguro para rescatar el cuadrado oculto en nuestro papel volví a las enseñanzas de mi gran profesor de matemáticas del colegio (maestro "lagarto" Zuñiga) quien siempre me decía: "si quieres construir una figura geométrica regresa siempre a la característica principal que la define, que le da el ser..." en este caso, para un rectángulo, ésta es precisamente sus ángulos de 90° en cada una de sus esquinas. La idea entonces es crear o inscribir un ángulo de 90° en una de las esquinas de nuestro cuadrilátero; lo que se puede lograr por medio de una escuadra (o la esquina de una hoja de fotocopia, por ejemplo)



recortamos este ángulo. Sobre él se puede crear su diagonal principal, alineando un lado sobre el otro, esta diagonal será nuestro futuro eje de simetría



así, para construir la segunda diagonal, replicamos el ángulo recto por medio de doblar en la esquina más cercana y alineando sobre sí misma la diagonal que es nuestro eje de simetría, obteniendo así un perfecto cuadrado inscrito, listo para ser recortado.



Finalmente cabe señalar que si la inscripción del ángulo recto se hace sobre uno de los lados del papel se reduce en un corte el procedimiento.

bueno espero que les funcione ;) muchos saludos

Este es nuestro grito, esta es nuestra plegaria: ¡Paz en el Mundo!

A veces me pongo a pensar en la cantidad de tiempo y energía que dedico a esta actividad y, aunque me repito una y mil veces que más que una afición ésta es una forma de arte, no puedo dejar de considerar cuánto de egoísta o de satisfacción personal me mueve a hacerla, cuánto de disciplina, trabajo y dedicación personales, en desmedro de una preocupación o una perspectiva más social u orientada hacia los demás. Tal vez como una manera de compensar esto realizamos talleres y tratamos de mostrar o enseñar los primeros pasos, o aquellas figuras más sencillas, para entregar (sobre todo a los niños) una alternativa más de entretención, educación y disciplina.




Hace un año atrás, escuché de mi amiga Meri Affrachino la historia de la pequeña Sadako Sasaki. A la edad de dos años ella era una habitante más de la ciudad japonesa de Hiroshima, que el 6 de Agosto de ese año (1945) sufrió la destrucción apocalíptica de la primera de las bombas atómicas que Estados Unidos dejó caer en ese país; ese día más de 120 mil personas, casi todas civiles, murieron instantáneamente y se estima que alrededor de 300 mil resultaron gravemente heridas o afectadas gravemente por la radiación; 3 días después, 140 mil personas más murieron por la caída de la segunda bomba atómica en la ciudad de Nagasaki, en pleno centro de la ciudad, muy lejos de su blanco que era la cercana fábrica Mitsubishi. Sadako vivió con normalidad hasta los 11 años, edad en la que se le diagnosticó Leucemia, debido a su exposición a la radiación; esta terrible enfermedad cancerosa la consumió rápidamente y la dejó postrada en una cama de hospital. Ahí escuchó la historia tradicional de las mil grullas de papel.

Cuenta la leyenda que un hombre enfermo de muerte hizo mil grullas de papel para honrar al ave sagrada, famosa por su longevidad y pureza, en agradecimiento ésta lo sanó y le dió una larga vida, la tradición es que los enfermos hagan esta cantidad para pedir por su salud. Como una forma de mantener su esperanza de sanar y volver a correr, Sadako se abocó al doblado de esta figura con cuanto papel estuviera a su alcance en el hospital y con el tiempo ella deseó rogar por las demás víctimas de la guerra y por la paz. Desgraciadamente, murió el 25 de Octubre de 1955 luego de 14 meses de hospitalización, logró hacer 644 grullas. Se dice que sus amigas de escuela doblaron las 356 que faltaban y las depositaron todas en su tumba junto a ella.

Desde entonces, cada 6 de Agosto, miles de personas se reúnen para plegar y colgar grullas en recuerdo de la pequeña Sadako y para clamar por la Paz y el fin de la guerra.

Para los que nos dedicamos al origami, doblar una grulla tradicional resulta algo muy sencillo y hasta trivial; sin embargo, no atender este ejemplo y este llamado es sencillamente un pecado fuera de toda lógica y comportamiento. En nuestro continente, en la ciudad de Rosario (Argentina), gracias a la inagotable Meri y su grupo, desde hace 9 años hacen esto cada 6 de Agosto, reuniendo el año pasado más de 20.000 grullas de múltiples colores. Este año, en Chile, en la ciudad de Valdivia, el fin de semana pasado ya se reunieron para plegar y colgar grullas y este Sábado 2 de Agosto lo haremos en la capital Santiago, acto al que invito a todos a participar; será un momento de entretención y color, en la plaza Mori del Barrio Bellavista, exactamente al mediodía, habrán talleres de origami y nos uniremos al grito que se encuentra escrito sobre memorial de Sadako:

“Este es nuestro grito, esta es nuestra plegaria: ¡Paz en el Mundo!”

Espero con ansias visitar a mi amiga en Rosario y colaborar con algo en el encuentro de este año.

Un saludo a todos.



Vínculos:
Convocatoria Mil Grullas por la Paz Santiago, Chile, 2 de Agosto (Facebook).
Proyecto Mil Grullas Por la Paz Rosario Argentina, 6 de Agosto

Proyecto Sadako.com
Cómo hacer una grulla

Los Teoremas de Haga (I parte)

Hace algunos meses, cuando me metí en el tema de la Miura Ken Rose de Robert Lang tuve el coraje de escribirle un correo, para mostrarle mi humilde resolución del CP de esta hermosa rosa, la que ya se encuentra diagramada en el libro de la Convención anual de Origami USA 2007, así como también en el libro de la 12a Convención JOAS, y su respuesta me llenó de alegría, no sólo me autorizaba a publicar mi pobre doc sino que además me regaló sugerencias y buenos consejos.

Una de estas sugerencias fue la versión Junior de la Miura Ken Rose, descrita por él como la construcción de una grilla de divisiones horizontales en 12/54, 25/54, y 39/54, cada uno de ellos después divididos a la mitad, junto con divisiones verticales de 1/9 cada una. Entonces me vi enfrentado a este asunto de las divisiones un poco extrañas y a primera vista un poco antojadizas, porque, ¿quién en pleno uso de sus facultades mentales se podría poner a doblar mitades hasta llegar a 54 :D ? La cosa no es tan así, obviamente, si pensamos que 6/54 son 1/9 y que dos veces eso hacen la primera de las divisiones horizontales sugeridas por el Maestro Lang. Además, si dividimos el papel en estas unidades de 6/54 (o 1/9), 6 unidades y media completan los 39/54 de la parte inferior, y dividir una de esas unidades a la mitad no suena como algo tan terrible.



Entonces, ¿cómo consegumos 1/9 al doblar una hoja de papel? Todo un problema, si puedo decirlo. La búsqueda de una respuesta me llevó a los Teoremas de Haga, descritos fantásticamente en el sitio de la Japan Origami Academic Society, por alguien identificado como Koshiro. La idea entonces ahora es mostrar como funcionan y en qué se basan sus resultados.

El Primer Teorema de Haga dice más o menos así: "Si llevamos una esquina de un cuadrado hasta una marca de división par en su lado opuesto, indicará una división impar conocida en su lado adyacente". Para visualizarlo tomaremos el caso más simple de dividir un lado en dos y llevar la esquina opuesta hasta ella, y ver que obtenemos del otro lado.






Como vemos, se obtiene una indicación de 2/3 sobre el lado derecho de este cuadrado. La explicación viene del mundo de las matématicas (¿cómo no?), los triangulos SAP y PBT están relacionados, se dice que son "similares" o proporcionales, es decir el segundo es igual al primero pero proporcionalmente más grande, la demostración de esto está en sus ángulos interiores; existe un teorema clásico de la geometría (y aquí utilizo la palabra "clásico" para excusarme de no demostrarlo :) ) que dice que si un triángulo cualquiera posee cada uno de sus lados perpendiculares a los lados del otro, entonces los ángulos interiores de ambos triángulos son iguales y por tanto ellos son proporcionales o similares entre sí. En este caso es evidente que el lado SA es perpendicular a PB (segmento de la línea AB), que el lado AP es perpendicular a BT y que SP lo es respecto de PT.

Entonces SA=c*PB, AP=c*BT y SP=c*PT y conocemos AP=PB=1/2 y que SA+SP=1, queremos saber cuanto mide BT. Si los triángulos son proporcionales, AP/SA=BT/PB

AP/SA=BT/(1-AP) o sea (1/2)/SA=BT/(1/2) y así BT=1/(4*SA)

¿cuanto vale SA entonces? Por pitágoras sabemos que



y por lo tanto SA = (1-1/4)/2 = (3/4)/2 = 3/8

y BT = 1/(4*3/8) =1/(3/2) = 2/3

Ahora bien, en el caso general tenemos



generándose la siguiente tabla, que podría ser nuestro caballo de batalla a la hora de crear grillas de divisiones arbitrarias:


en una futura entrada podríamos revisar las otras formas que existen para obtener estas divisiones, conocidas como los Teoremas Segundo y Tercero de Haga, si hay interés, claro :P

muchos saludos...

La Figura Perfecta

Siempre he pensado que el origami es una hermosa combinación entre juego, arte, perseverancia y paciencia, y fascinación. En los años que llevo practicándolo he hecho numerosas figuras y modelos, que poseen estas características en una o mayor medida, y existen esas raras excepciones que las agrupan todas en ellas, constituyendo verdaderas gemas que dan el máximo placer de doblarlas y entregarlas.

He grabado este tercer video para Internet, esperando honrar la creación de un gran autor de origami: el norteamericano Perry Bailey, que nos dejó hace mucho y que entregó esta figura desinteresadamente a cualquiera que deseara plegarla, con el verdadero espíritu que deben tener aquellos que practican este arte: el de liberarse de su obra, de entregarse para el arte y no para sus obras. Espero que lo disfruten y sirva para que muchas personas hagan esta increible ardilla a lo largo de mundo.



grandes saludos.

En Busca de la Fuerza

Ya que estoy en la onda de los videos, y para responder una pregunta de Sely, me entretuve toda la semana grabando la secuencia para hacer al gran Maestro Yoda de Fumiaki Kawahata; un modelo con el que siempre gano aplausos, pero que por desgracia debido a un pánico escénico salió un poco más o menos no más jajaja.






Aquí una foto del maestro Kawahata (no fue fácil,
http://newblog.oribotics.net/index.php/2007/08/25/origami-tanteidan-13/
, parece que los origamistas son un tanto tímidos).

El diagrama pueden encontrarlo en el foro de la Asociación Española de Papiroflexia (aquí). Bueno, son 7 videos; me costó un kilo subirlos a youtube pero aquí están, espero los disfuteis.

Origami Master Yoda Fumiaki Kawahata #1a


Origami Master Yoda Fumiaki Kawahata #1b


Origami Master Yoda Fumiaki Kawahata #2


Origami Master Yoda Fumiaki Kawahata #3


Origami Master Yoda Fumiaki Kawahata #4a


Origami Master Yoda Fumiaki Kawahata #4b


Origami Master Yoda Fumiaki Kawahata #4c

Un Poco Más Sobre la Kawasaki New Rose

Revisando las estadísticas, la Entrada más popular de este sitio es sin duda la que trata de la Kawasaki New Rose, diagramada por Winson Chan. Hace ya un año, presenté una descripción del plegado de la misma, partiendo de las diagonales principales y sin dibujar explícitamente esa molesta grilla a 22.5 º, he hecho un par de videos para mostrar como hago esto al menos en sus partes más complicadas. El primero de estos muestra los primero pasos, que corresponden desde el 1 al 9 en el diagrama de Chan, por supuesto saltándose la parte de la grilla.



Un segundo video muestra como se configuran los dobleces principales de cada cuadrante



y finalmente el cierre y detalle del modelo.



Espero que les guste, y aclare un poco más mi confuso diagrama y se complemente con lo ya dicho hace un año atrás.

Un Libro Para Latinoamérica

Uno de los trabajos en los que me vi involucrado este año en la III Convención Internacional de Chile fue la edición del libro conmemorativo de la misma. Teníamos una deuda pendiente con muchos autores que habían enviado sus trabajos para el libro del año pasado y que no pudieron estar debido a que se había cerrado la recepción cuando éstos llegaron. Numerosos amigos de México, Colombia y Bolivia, entre otros países.

Nuestra región no posee suficientes medios ni publicaciones para mostrar y difundir el enorme trabajo que cientos de creadores realizan en silencio y con admirable dedicación y esfuerzo. Nos propusimos entonces el objetivo de que este año el libro tuviera un claro acento latinoamericano y pudiéramos recopilar una amplia colección de trabajos de diversos países y grados de dificultad. De alguna manera esto resultó así mucho más allá de nuestros sueños más alocados: Más de 40 modelos, provenientes de 11 países, completan las 130 páginas de este libro, donde la presencia de los grandes maestros Nicolas Terry de Francia, Román Díaz de Uruguay, Daniel Naranjo de Colombia y Fernando Gilgado de España nos honran y van más allá de todas nuestras expectativas, colocándonos una vara muy difícil para el próximo año.

Con mucho orgullo y humildad presento aquí el índice de figuras, para de alguna manera difundir la existencia de este hermoso libro en el que pusimos tanto trabajo y amor. En él quisiéramos destacar especialmente las hermosas estrellas de un gran amigo y enorme talento, que hasta ahora permanecía inédito: el nicaragüense Aldo Marcell, así como el gran número de amigos de Colombia que nos enviaron sus fantásticas figuras.




Queremos que éste sea un aporte, nuestro aporte, a la biblioteca latinoamericana del origami que debemos construir entre todos, que refleje nuestros trabajos y nuestro camino, y que sea un testimonio, entre muchos y para la Historia, del arte de la papiroflexia en nuestro continente.

Origami en el Fin del Mundo

La Tercera Convención Internacional de Origami Chile culminó el Domingo pasado en la sureña ciudad de Purranque y la pasamos increíblemente. Si bien fuimos unos pocos menos que el año pasado y extrañamos a grandes amigos que no pudieron concretar el viaje por razones económicas, todo salió perfecto y tuvimos grandes experiencias, una exposición de gran nivel, excelentes talleres, un libro impresionante (tres pistas: Román Díaz, Nicholas Terry, Daniel Naranjo, entre muchos otros) y una enorme cantidad de momentos para compartir y crecer en el origami.

La exposición.

Origamistas de Chile, Colombia y Argentina llegamos hasta Purranque para montar una gran exposición con trabajos de diversos países y gran nivel, entre ellos la hermosa colección que nos enviaron nuestros amigos de Colombia, los trabajos de Patricio Kunz sobre figuras de Kamiya, los modulares de Noelia Avila de Argentina y Beatriz Gonzalez de Chile, las increíbles obras de Nicolás Gajardo (uno de nuestros créditos), cuya impresionante águila cazadora se llevo el premio a la mejor figura de la Convención, las figuras de fauna chilena de Miguel Kaiser y muchos, muchos otros, entre los que presenté (humildemente) mi Icaro de Hojio Takashi en papel Aconcagua de 91x91 cm y un Unicornio de Román Díaz en el mismo papel, junto con algunos antiguos plegados.

Los Talleres.

El Taller de Fabricación de Papel, de Miguel Kaiser, Box-Pleating Optimizado, de Nico Gajardo, el Flexicubo, que dió Meri Affranchino de Argentina, Origami en Espiral, de Noelia, destacaron junto con muchos otros con fenomenales resultados. Yo al menos este año terminé con alumnos en la sala jajaja (excelentes alumnos por lo demás :) ).

La Fiesta del Sábado.

Sólo un par de fotos para que se hagan una idea de como estuvo :D ...





El Paseo al Parque Nacional Puyehue.

Tal vez la mejor actividad de la Convención; aprovechando la cercanía de uno de los Parques Nacionales más hermosos y Biodiversos de Chile, el último día lo destinamos a recorrer bosques siempreverdes y parajes de pasmosa belleza, un recuerdo que todos nos llevaremos en el corazón.

Pero incluso más allá de todas estas experiencias, nuevamente lo más valioso de este encuentro fueron las personas que asistieron, fue un encuentro íntimo y lleno de amistad y trabajo en conjunto, que nos llenó de fuerzas y energías para los proyectos que tenemos en el futuro como organización. Desde aquí les mando un abrazo a todos ellos y espero que el próximo encuentro estemos todos más los amigos que no pudieron estar presentes este año.

Si lo desean, pueden visitar la galería de imágenes con todas las fotos que saqué este año.
Un gran saludo a todos.

Tres Días Para Crecer

La Tercera Convención Chilena de Origami se acerca y, tal como el año pasado, serán tres intensos días de talleres, exposiciones y conocimiento. Gente de Argentina, Perú, Brasil, Centro América, tal vez España, nos reuniremos el segundo fin de semana de Febrero en el sur de Chile, en el hermoso y tranquilo pueblo de Purranque, en la X Región de Los Lagos.

Extiendo desde aquí la Invitación a todos a que hagan el esfuerzo de unirse a esta increíble experiencia. Viajar hasta Chile es tan difícil como hermoso, pero ciertamente vale la pena. El año pasado tuvimos la fortuna de contar con los grandes maestros Román Díaz y Heinz Strobl, que hicieron de la exposición un verdadero lujo; este año la principal novedad será la expedición que realizaremos el último día al interior de una de las Reservas Naturales más hermosas y biodiversas del país, donde nos perderemos por senderos en los bosques siempreverdes, los lagos escondidos y las aguas termales del Parque Nacional Puyehue, a los pies de la imponente Cordillera de Los Andes.





Visiten la página de Origami Chile para inscribirse, planifiquen un viaje hasta aquí, creánme que será una gran aventura. Por lo pronto, yo ya estoy doblando mis figuras y esperando con ansias a que llegue Febrero, para encontrarme con grandes amigos y conocer nuevos, el 15, 16 y 17. ¡Nos vemos en Purranque! Les dejo también el detalle de la expedición a la Naturaleza del día final.

Grandes Experiencias

Hace un mes que regresé de Perú, allí asistí al Primer Encuentro Internacional de Origami Cusco 2007. Esta es la segunda convención internacional a la que asisto luego que decidí abrirme al mundo de esta actividad. Me tocó conocer gente maravillosa y sorprenderme como sólo los viajes pueden sorprender y revolcar el mundo interior del ser humano.

Gente como el Nicaragüense Aldo Marcell, quién en su soledad y convicción ha desarrollado figuras increíbles y un espíritu impresionante para entender la representación y la naturaleza. Su trabajo como botánico y su fascinación por la observación de los seres vivo (incluidos nosotros) me permitió encontrar una estética muy completa y equilibrada al interior de una persona un poco tímida pero muy reflexiva. Por ejemplo aquí podeis ver una de sus estrellas modulares y un vistazo a la mesa que compartió co Beatriz y Meri en la exposición del encuentro.




También conocí a Diego Quevedo, de Colombia, resolvedor de CPs, dueño de una personalidad afectiva y honesta, un gran amigo que espero pueda venir a Chile en febrero, aquí el taller que dió en Cusco.




Y luego estaban los chicos de Origami Cusco, Antarki, Roy, Omar, Johnathan (y los que se me van), una pandilla con la que me sentí muy a gusto. Hiperactivos y con sentido del humor jajaja. Es sorprendente la juventud de todo el grupo allá en Cusco, sin embargo sus trabajos estaban al más alto nivel. Me dió un poco de risa que esperaran que yo fuera algo así como una celebridad o una especie de experto :) También debo reconocer que me preocupó al principio esa diferencia de edades que existía entre nosotros (los invitados) y ellos, pero de a poco y con una buena dosis de "chacota" como decimos acá en Chile, todos nos sentimos parte de la misma experiencia y la disfrutamos en la máxima capacidad. Su entusiasmo y la naturalidad con la que encaraban cada desafío me empujaron a renovar mis votos y a mirar hacia adelante de un año que ha sido especialmente difícil y donde, curiosamente, mi práctica del origami a explotado y ha conquistado un lugar importante de mi presente.

aquí parte de la pandilla...


Hace diez años que había viajado a Cusco, entonces era un universitario dispuesto a vivir la vida a full y aquel viaje fue una de las mejores experiencias de mi vida; estoy muy feliz que este regreso me permitiera darme cuenta de que, aunque un poco más viejo y más triste, la vida se me presenta igual que entonces, llena de belleza, humor, emociones y personas. Un especial saludo a Roberto Romero, un hombre que se arriesga por lo que cree y que pone su propio ser en la línea a la hora de materializar sus visiones y proyectos. Su organización de este encuentro fue impresionante y a prueba de fallas y me permitió conocer un aspecto del origami tan importante como generalmente olvidado: su acción social.



Comencé esta actividad como algo personal e incluso un poco egoísta, a veces nos dejamos llevar por nuestro ego y llevamos nuestros desafíos a tratar de conseguir la excelencia y la perfección en nuestros plegados. Y este encuentro justamente nos tiró un cable a tierra, dimos talleres a diario, desde escuelas llenas de niños hasta señoras en procesos de recuperación. Me enfrenté a la realidad de que me cuesta el trato enseñando, no guardo en memoria figuras sencillas y efectivas para los que recién están interesados en aprender, tuve que aprender en el pasillo (gracias a Pato Kunz) una o dos cosas que enseñar; la experiencia de enseñarlas, sin embargo, Pato no podía mostrármela. Fue a la vez algo hermoso y difícil.

El Origami es un arte, ya que es una representación, un lenguaje con el cual representar, sin embargo también es terapia y es juego, eso no se puede olvidar, eso ayuda a mucha gente, así como nos ayuda a nosotros mismos, y es magia también, es sacar una paloma de una hoja de papel, es fabricar un pingüino de la nada y hacer que una persona sueñe con pingüinos y fantasías. Eso fue lo mejor y también lo más difícil de este gran encuentro, una verdadera lección que espero aprovechar.

Un gran saludo también a los amigos de Bolivia, con uno de ellos compartimos una noche de botellas tripartita (Chile, Perú y Bolivia) ja, secos y peinados...

he publicado las pocas imágenes que rescaté de mi cámara, también pueden visitar el sitio de Origami Cusco, ahí verán las maravillosas figuras y momentos que pasamos en Perú.