La Rosa de Lang

Robert Lang es conocido por las profundas bases matemáticas que subyacen en sus modelos. Hace un par de años publicó en su sitio (un sitio increíble, hay que decirlo) una hermosa rosa de muchos pétalos, junto con su patrón de dobleces o CP; aparentemente Lang admiraba las rosas hechas por kawasaki y otros pero deseaba ver una rosa con más pétalos y más abierta (lo cual consiguió sin lugar a dudas). Casi inmediatamente se abrió un hilo
http://www.thekhans.me.uk/forum/viewtopic.php?t=1227&postdays=0&postorder=asc&highlight=lang+rose&start=0
en el foro británico donde muchos se abocaron a la idea de resolver este patrón y conseguir la hermosa flor. Leer las ocho páginas que posee esa discución es un ejercicio fascinante y una experiencia increíble al ver tantas personas en comunidad aportando y apoyándose detrás de un objetivo artístico común. Me impactó tanto que decidí intentarlo también y resolver, por primera vez en mi vida, un CP (aunque casi la totalidad del trabajo ya estaba hecho jajaja).



Si se observa el CP uno podría pensar que la elección de las proporciones en los dobleces horizontales es un poco complicada, pero entendiendo como se da el trabajo de Lang uno se da cuenta que detrás de eso se encuentra con certeza un estudio muy profundo de las proporciones que deseaba el autor para los pétalos, los que van reduciendo su tamaño a medida que nos acercamos al centro de la flor. De igual manera los dobleces verticales, separados por 1/11 le permite obtener una base pentagonal, como veremos más adelante. Sin embargo, obtener estas líneas sin usar una regla y una calculadora fue bastante complicado; Daydreamer, en ese foro, utlizó el programa Reference Finder (del mismo Lang) para obtener un punto de la séptima línea y un año después otro participante, Silent Winter, expuso un increíble método para doblar a partir de ella el resto de las líneas superiores.

Si bien el método de Daydreamer es muy exacto, no estuve muy seguro de que fuera muy intuitivo, así que proyecté un ángulo desde el vértice opuesto hacia el final de esa línea y noté que ese ángulo era casi exactamente 20 grados, y que la distancia desde el borde inferior hasta la línea (29/80, 0.3625) es casi la misma distancia entre el borde izquierdo y la cuarta vertical (4/11, 0.36363); de esa manera se podrían generar ambos dobleces al marcar los 45 grados llevando el borde izquierdo a la línea horizontal en su extremo. Conseguir un doblez en 20 grados no es sencillo pero en un sitio muy interesante aprendí un método para trisectar cualquier ángulo y ya conocía un método para hacer un doblez en 60º.



La segunda etapa de este ejercicio fue plegar la base, lo cual resultó más complicado; al final, lo mejor fue ir plegando los dobleces reversos desde la izquierda hacia la derecha, columna por columna, abriendo un poco la figura cada vez, muy útil resultó el dato de que en algunos CPs de Lang sólo las líneas marcadas más gruesas son las que en definitiva están dobladas en la figura final y que las amarillas corresponden a valles y las negras a montes :) (me gusta eso, un autor que no trata de guardar secretos), así las cosas, la base fue tomando forma. Noten que al colapsar la base uno ya obtiene cierta concavidad en su fondo, producto de la cuidadosa selección de las proporciones en el diseño de la figura.





Y finalmente vino lo más difícil, tratar de darle forma a los petalos en punta que resultan de la base. Primero girando los diferentes niveles, por medio de las aletas que surgen entre ellos, para distribuir los pétalos en diferentes ángulos, como en un arreglo solar; me dí cuenta que lo mejor era ir desde abajo hacia arriba, es decir desde los niveles más grandes hasta los más pequeños que serán el centro de la flor. Luego curvar los pétalos hacia abajo, levantando un poco su base; para finalmente levantar y curvar en tubo los pequeños pétalos centrales. Lo he hecho muchas veces y es realmente difícil llegar a un resultado que me deje feliz, es una figura muy delicada que exige mucho de las habilidades del plegador. También es evidente que un mejor resultado se consigue con un papel delgado y fino y probablemente doblando en húmedo con metil celulosa.





Así que reuní toda la información que pude, más algunas fotos y la puse en un pequeño documento, que ofrezco aquí para quién desee compartir conmigo esta experiencia de resolver un CP fascinante. Agradezco enormemente al Señor Robert Lang por permitirme mostrarlo, aún cuando mis flores todavía salgan muy truchas :( Sólo puedo decir que él es un grande. Los diagramas de parte de él ya existen y fueron publicados en el libro de la 12ª Convención JOAS y en el libro de la última Convención Origami USA, espero conseguirlos pronto para seguir al maestro.

Muchos saludos a todos.

Zip pdf file: rosalang2.pdf.zip

El Papel (3a Parte y contando...)

Es curioso cómo se va dando la investigación de un tema. Uno va leyendo fuentes y obteniendo cierta información y de pronto un libro cae en tus manos y resulta que va refutando datos que uno consideraba seguros, claros y concretos. Esto es lo que me paso con “Properties of Paper: An Introduction”, publicado por TAPPI (Asociación Tecnológica para la Industria de la pulpa y el Papel, por sus siglas en ingles), de los autores William E. Scott, James C. Abbott y Stanley Trosset; un libro fantástico, aun cuando se orienta a la producción industrial del papel en los Estados Unidos, con lo que deja de lado ciertos usos artísticos y artesanales del papel.

Tanta nueva información, lugares incompletos, que me veo forzado a hablar más acerca de la naturaleza del papel y su fabricación.

Ya hemos dicho que la principal fuente de materia prima para la obtención industrial de celulosa es la madera de árbol. También vimos que junto con la celulosa otros elementos coexisten en las células de las plantas, como la Hemilcelulosa y la Lignina. Sin embargo, leyendo este libro me he enterado que la función de la Lignina en la planta es la de enlazante entre las fibras y que su concentración crece en las capas exteriores de las celdas de una planta, contrariamente a lo que dijimos en la entrada pasada. Justamente es necesario remover la Lignina para poder liberar las fibras de celulosa en una solución homogénea, ya que se aglomera en las paredes exteriores de las fibras y las aíslan respecto de las otras, estorbando la formación de puntos de contacto entre las fibras puras de celulosa (que son los que generan el “bond“ o densidad del papel). La lignina es una estructura compleja y variable, es insoluble en agua pero puede hacerse soluble en ciertas soluciones acidas.

Como dato práctico para quienes deseen cocinar su propia pulpa, un agente que disuelve la lignina (no demasiado eficientemente pero sirve) es la popular soda cáustica en agua. Su eficiencia mejora en presencia de temperaturas elevadas y vapor a alta presión (¡pero hacer una olla a presión para una solución caustica puede ser muy peligroso!). No se preocupen por la celulosa, esta resiste casi todos los químicos conocidos excepto algunos ácidos muy fuertes.

El otro componente, la Hemilcelulosa, es un polímero similar a la celulosa pero con composiciones moleculares ligeramente diferentes, es importante en el papel ya que estimula la formación de contactos fibra-fibra y en su capacidad de absorción de agua, sin embargo, no resiste el proceso de eliminación de la lignina.

Entonces, si me preguntan, yo les diría que si desean hacer papel en casa, olvídense de la madera de árbol y busquen una planta con bajas concentraciones de Lignina y fibras no demasiado largas (esto deja fuera al algodón) pues si no el papel les resultara demasiado resistente (como tela) y de difícil doblado (no olvidar que la marca de un doblez está dada por la fractura de las fibras).

Esto también por el hecho de que la producción de papel se ha vuelto un proceso extremadamente contaminante solo por el uso de químicos en la extracción de la lignina, y esto ha sido así para utilizar materiales baratos y abundantes como la madera de los arboles. Es responsabilidad de todos reducir al mínimo el uso de papel obtenido por estos medios.

Dentro de los métodos para generar pulpa existen los puramente mecánicos (como los de molinos de bolas o los refinadores de discos), que equivalen a un 10 a 15% de la producción mundial, sus desventajas son la dificultad para lograr una pulpa uniforme y homogénea, la rotura y daño excesivo de las fibras y su rápido envejecimiento, por lo que se destinan a la manufactura de papel de periódico, catálogos, publicaciones ligeras y temporales.

La lignina otorga al papel y a la pulpa un color café característico del papel roneo o el papel de periódico. Se debe entender también que no es posible eliminar toda la lignina de la madera, así que todas las pulpas de ese origen tienen un característico color café; el papel conocido como papel kraft, de ese color, en realidad corresponde a un proceso químico puro (proceso que de hecho tiene ese nombre), sólo que no ha pasado por la etapa de blanqueado.

Y ya que hablamos de contaminación, todo el proceso de producción de la pulpa es extremadamente consumidor de agua fresca y, si bien grandes avances se han desarrollado en la reutilización de esta y de los químicos cáusticos, está muy lejos de ser razonable para el estado actual de la naturaleza, todo lo que nos lleva a tratar de minimizar el uso del papel en nuestra vida cotidiana y a respetar y querer el papel que tenemos en las manos, por el costo y el sacrificio que ha significado producirlo.





Propiedades del Papel

Bueno, por fin siento que podemos entrar en el terreno de las diferencias físicas y estructurales entre los distintos tipos de papel. Las principales propiedades del papel se dividen en estructurales y mecánicas. En las próximas entradas hablaremos sobre cada una de ellas.

Las propiedades estructurales son:

Gramaje
Formación
Espesor
Direccionalidad
Doble Faz
Suavidad
Porosidad

Gramaje

En términos industriales, el peso del papel se mide por paquetes de cierta cantidad y ciertos tamaños estándares pero diferentes, lo que hace muy engorroso y difícil cualquier análisis comparativo de sus características; por esto el Sistema Internacional de Medidas estableció la cantidad de masa contenida en una hoja de superficie fija, el gramaje o valor de gramos por metro cuadrado (g/m2), como índice caracterizador para el papel.

Típicos valores para diferentes clases de papel son:

Formación

La formación del papel se refiere a la uniformidad en la distribución de las fibras y otros componentes a lo largo y ancho de una hoja de papel; es en la etapa de decantación y creación de la hoja de pulpa donde se controla la distribución del material y su uniformidad.

Espesor

El espesor (o Caliper) es un parámetro vital pero un tanto menospreciado tanto por diseñadores como plegadores, quienes generalmente buscan el papel más delgado posible para sus complejas figuras, especialmente a la hora de utilizar el box-pleating como técnica de diseño. Existe la tendencia a creer que el espesor de un papel es despreciable y no afectará la geometría y simetría de una figura, nada más equivocado, sobre todo cuando se trata de doblar muchas capas juntas.

Es evidente que el número posible de capas a ser dobladas conjuntamente está relacionado con el espesor del papel utilizado. Sin embargo, existe un límite físico que nos enseña a dimensionar la real importancia del espesor del papel a la hora de doblar una simple hoja. Para ilustrarlo exageremos el espesor de un papel y veremos cómo múltiples capas de papel generan largas circunferencias concéntricas alrededor del doblez, mientras mayor es el número, mayor es su diámetro y mayor el papel que restan a la hoja.

El cálculo de estos diámetros fue hecho por una estudiante de matématicas en Estados Unidos (ahora profesora), llamada Britney Gallivan en Diciembre del 2001, obteniendo una serie numérica y una fórmula para calcular el largo L necesario para que una hoja de papel de espesor t pueda ser doblada consecutivamente un número de n veces:

Por ejemplo, el espesor regular de un papel bond para impresora es de 0.1 mm, supongamos que queremos doblar esta hoja 10 veces sobre sí misma, perderíamos exactamente 55,036036 ¡metros! de papel sólo en los dobleces…

Ella logró establecer en 2005 un récord mundial al doblar una hoja sobre sí misma un número de 12 veces (para los curiosos, nuestra hoja tendría que medir 880 metros, casi un kilómetro de largo)

Valores regulares de espesor para diferentes papeles están dados en la siguiente tabla:

Un parámetro importante resulta de dividir el gramaje por el espesor del papel utilizado, llamado densidad aparente, papeles muy delgados pero alto gramaje pueden ser más resistentes a las rasgaduras que otros, generalmente es en la etapa de compresión en la fabricación del papel cuando se logran estas diferencias. Cuando veamos las propiedades mecánicas del papel hablaré más al respecto.

Un Cóndor en vuelo (mi primer diseño)

Hola,

he decidido darme (y darles) un pequeño descanso mientras preparo la próxima entrada en mi investigación sobre el papel y el doblado (que ya está casi lista), para compartir con ustedes el desarrollo y la experiencia de mi primer diseño de una figura en origami. En el taller que Roman Díaz dió en Purranque en Febrero me propuse que mi primera figura fuera un cóndor, ya que es un ave magnífica y bella, y no existen o no he encontrado modelos de esta ave circulando por allí.

Fiel a la recomendación de ese taller, enumeré los objetivos que deseaba conseguir en una lista de prioridades:

1. que fuera un cóndor en vuelo, con sus alas desplegadas a todo su ancho.
2. que tuviera un cambio de color que permitiera un cuello blanco, característico de esta ave.
3. que tenga sus patas replegadas en posición de planeo (me encantan las aves con sus patas, ya que dan la sensación de que el modelo está completo).
4. que tenga sus largas plumas en las puntas de las alas, como dedos, también características de este animal.
5. en lo posible, que tenga un aspecto elegante y tranquilo, no demasiado "carroñero".
   

las dos primeras constituían condiciones intransables, así que me aboqué a ellas. La primera influyó directamente en la elección de la base, si quería tener largas alas extendidas debía utilizar preferentemente la diagonal principal del cuadrado y utilizar las otras dos puntas para la cabeza y la cola, muy pronto dí con una base que respondía muy bien a eso entre las figuras que he plegado en este camino, la base del pegaso de Aníbal Voyer:



si unía los extremos AB y AC con dobleces valle no sólo obtenía un par de alas muy largas y bastante papel para dar forma a la cabeza y sus posibles detalles, sino que también, al ser dobleces ligeramente inclinados, al cerrar la figura en el lado de la cola le imprimirían a las alas cierta curvatura 3D hacia abajo.

Pero luego vino el lío de la cabeza y el famoso cambio de color, como tenía que acortar la punta bastante hacia el centro, ya que la cabeza del cóndor es muy pequeña respecto de sus alas, no me quedó más remedio que esconder papel en el borde delantero de ellas, lo que le otorgó sin embargo un eje más resistente para sostener las alas extendidas y el modelo en posición, así al esconder tres bandas resultaba con un pequeño triángulo de papel al centro del modelo

Sin embargo, al plegar hacia adelante y cerrar la punta en su eje central no conseguía lograr un cambio de color que me dejara su cuello blanco sin que éste fuera demasiado ancho extendiéndose hacia las puntas del triángulo, no quería renunciar a la cabeza de color ni a que ésta terminara en la punta del papel, ya que al ser una capa simple terminada en una punta natural me permitiría desarrollar detalles más finos como el pico o la cresta.

luego de muchas semanas, frustraciones y modelos hechos, di por fin con un truco que me permitiría aquello





luego vino el tema de las alas, las largas plumas como dedos en los extremos de ellas resultaban un problema, los dedos de box pleating no me satisfacían, ya que si bien estaban separados, dejaban las alas llenas de bandas de múltiples capas a lo largo, entonces probé vi el Martín pescador de Román Díaz, que me demostró que la solución más simple ha veces es la mejor, con plumas sólo dibujadas en el ala, resultando este modelo



que está bastante bien. Sin embargo decidí, luego de ver las plumas de esta águila de Nguyen Hung Cuong, probar con la superposición de capas, que es lo que quedó al final.

finalmente la cola. Probé muchas colas y la solución que hasta ahora más me ha gustado resultó algo como box-pleating o acordeón pero que le otorga cierta elegancia y simula las plumas traseras del ala, al tiempo que esconde el interior del modelo, pero aún no me decido completamente.

Este cóndor aún necesita más tiempo y trabajo, aún me faltan algunos detalles como la cresta (que creo probaré haciendo la cabeza un poco más grande y hundiendo su parte de arriba un poco), pero sin duda que me ha hecho aprender bastante. Lo doblaré en un papel mejor y terminaré los detalles y pondré una foto pronto, espero que les guste y me encantaría saber que opinan.

Muchos saludos.

El Papel (Parte II)

Habia planeado hablar un par de cosas acerca del comportamiento del papel al ser doblado pero me parece que aun quedan cosas por presentar respecto del papel como materia prima y su fabricacion. Gran parte de esta entrada viene del fantastico libro de Michael G. LaFosse "Advanced Origami", una verdadera guia para convertirse en un artesano del papel y del origami.

La Celulosa

Continuando con nuestro acercamiento a la naturaleza del papel, en la primera parte mencionamos la celulosa y su descubrimiento en 1852 por Meillier, sin embrago, algunas fuentes indican al botánico francés Anselme Payen como la primera persona en aislar la celulosa de la madera.[1 2] . Este elemento es el componente estructural principal de las células de las plantas terrestres y es importante para el origami ya que sus enlaces atómicos favorecen la formación de fibras moleculares. Si vemos la molécula de celulosa (C6 H10 O5)



notaremos que sus extremos libres de OH pueden generar un enlace H2O muy fuerte y a su vez generar una cadena de moléculas regularmente orientada, este es el origen de las fibras vegetales, mientras mayor sea el numero de moléculas enlazadas de esta manera (que se conoce como un polisacárido) mayores serán las fibras resultantes y, como ya vimos anteriormente, esto es vital para la resistencia del papel resultante. La pelusa que rodea al fruto del algodón es la forma mas pura de fibras de celulosa presentes en la naturaleza y estas pueden llegara contener hasta 6000 moléculas de celulosa alineadas en un polisacárido. Este enlace es tan fuerte que solo animales hervíboros con sistemas digestivos muy desarrollados pueden romper. Como dato se puede decir que las fibras del algodón tienen entre 1 y 3 cm de largo, mientras que las del pino son apenas de 3 mm.

Generalmente las primera paredes celulares de las plantas contienen celulosa casi pura y a medida que nos adentramos al interior de la célula otros elementos, como la lignina, aparecen. La siguiente es una tabla con los contenidos estructurales (en %) de diferentes plantas en la naturaleza:


Fuente: TAPPI

todos estos elementos ajenos a la celulosa afectan negativamente a la calidad y duracion del papel y diferentes métodos se han diseñado a lo largo de la historia para eliminarlos, muchos de ellos químicos y sumamente tóxicos para el medio ambiente (he aquí la razón de que las papeleras sean foco de graves polémicas medioambientales ya que arrojan sus desechos químicos a ríos o lechos marinos, además del hecho de que cambian flora nativa por pino, el cual tiene un fuerte grado de destrucción del suelo fértil, pero es mas barato y de desarrollo mas rápido). Como ya dijimos, en 1852 el norteamericano Benjamín Chew Tilghman patento el método para obtener celulosa de la madera, por medio de la generación química de sulfito de celulosa. En el mundo la tendencia es a obtener celulosa de árboles, con la excepción de India y China, que utilizan otras plantas.

Finalmente hay que decir que el enlace molecular de la celulosa es tan resistente y cerrado que generalmente el papel es mas rígido en un sentido que en otro, así, un papel cuadrado que se sostenga por uno de sus bordes se doblara menos por la gravedad que si se sostiene por por el otro, ya que las fibras tienden a orientarse en un sentido principalmente. De igual manera, debido a lo fuerte de su enlace, la celulosa no es soluble en agua y, cuando se le agrega esta a el papel, las fibras tienden a hincharse hacia los lados mas que longitudinalmente, es por eso que el papel humedecido genera “arrugas” y no crece hacia sus extremos (un dato importante a la hora de buscar papeles para el doblado en húmedo).

El Golpeado



Como vimos en la primera parte, fibras largas generaran un papel resistente pero tosco y fibras pequeñas un papel mas suave y fino. El proceso químico de separación de la celulosa se caracteriza porque deja intactas y separadas las fibras, por lo que si se desea otorgar fineza al papel es necesario un tratamiento de agitado y golpeado de las mismas. Para esto se utilizan molinos especiales por donde se hace circular la pulpa de celulosa, el Hollander es la herramienta que tradicionalmente se utiliza para esto. Consiste básicamente en un circuito para el agua mas un molino giratorio de dientes cuadrados que reducen el área de paso del liquido golpeando las fibras, cortándolas y dispersándolas.

Las fibras se rompen y acortan, haciendo que el papel sea mas frágil.

Evidentemente, mientras mas largo el tiempo que la pulpa se somete a este proceso, mayor sera la opacidad y fineza del papel resultante, así como mayor sera su fragilidad (por ejemplo, el papel artesanal normal se mantiene en este ciclo por un par de horas, mientras que papel seda artesanal puede estar más de ocho horas).

La Hoja de Pulpa

Una vez que la mezcla de pulpa sale del agitador, se le puede dar un coloreado por medio de mezclas con agentes retenedores y pigmentos. Luego se debe crear una capa de pulpa homogénea que de origen a la hoja de papel; una manera de conseguir esto es mezclando y dispersando la pulpa en una cantidad de agua y depositando esta mezcla en un marco rectangular que tenga la forma final del papel, como la celulosa no se disuelve en agua, al secarse quedara una capa homogénea y de cierto grosor, si el marco posee un filtro en su base y el agua escurre, el resultado es mejor y mas homogéneo. El proceso industrial dispersa la pulpa húmeda en largas lineas de producción que regulan el grosor y concentración de la pulpa.

Prensado

La hoja hecha de pulpa húmeda es sometida a presiones variables de acuerdo al grado de densidad que se requiera del papel. Aquí volvemos a mirar hacia las fibras de celulosa, mientras se aplanan las fibras se incrementa el área cubierta por ellas y el papel gana en opacidad y densidad, tal como se puede apreciar en las siguientes figuras, además mucha del agua restante en la pulpa se extrae de esta manera de la hoja, lográndose un papel mas homogéneo. Generalmente se colocan las hojas entre capas de fieltro (conglomerado de lana o pelo) que no se adhieren a la pulpa.





Secado
Finalmente el papel es secado por aire de manera que no pierda su color o las fibras se resequen demasiado. También se les puede dar un acabado con ciertos materiales que lo hacen mas terso o suave en una o ambas capas superficiales.

Hasta aquí llegaremos con el proceso de fabricación del papel. En las próxima entrada veremos como se comporta el papel ante el doblado y las diferentes técnicas que de éste existen, así como su efecto sobre las fibras, la tensión y la resilencia del papel (resistencia al esfuerzo). Espero que les este pareciendo interesante ;)

Bibliografia
1 http://web1.caryacademy.org/chemistry/rushin/StudentProjects/CompoundWebSites/2000/Cellulose/history.htm
2 http://en.wikipedia.org/wiki/Cellulose
3 http://www.forestprod.org/cdromdemo/pf/pf8.html

El Papel (Parte I)

Con frecuencia la gente me pregunta qué tipo de papel prefiero para plegar uno u otro modelo, si tengo un tipo preferido, o si existe un papel "tradicional" o "clásico" del origami japonés y cual es la "gracia" que lo hace tan especial. Entonces doy respuestas como: "para figuras complejas y con muchos detalles es mejor usar papel seda", o "si quiero que las figuras mantengan su forma se puede usar papel metalizado", o "el papel kraft es bueno si quieres plegar en húmedo o con pincel". Y todos se quedan contentos pensando en lo mucho que sé acerca de este oficio; todos menos yo mismo que me doy cuenta de que en realidad no tengo idea de qué es el papel, ni como funciona, o por qué tiene tal o cual propiedad.

¿Cuánto sabe un origamista acerca del papel que utiliza, como se fabricó, cuál es el secreto que lo mantiene tenso y como seleccionar el mejor para lo que se propone? ¿Y qué pasa con la fabricación del papel y los problemas ecológicos que las papeleras conllevan a la sociedad?

Así que no queda más remedio que ponerse a investigar.

Tal vez una buena manera de comenzar sea decir que no es el papel. La palabra viene del latín papyrus y señalaba la planta con que los egipcios fabricaban sus famosos rollos de escritura. Sin embargo, aunque el principio es el mismo, el papel que conocemos y utilizamos hoy en día no tiene su origen en esa tradición. El papiro es una planta de hojas largas, tallos blandos y una base triangular bastante ancha y los rollos se fabricaban a partir de su médula, una pasta que se estiraba y colocaba en moldes donde se impregnaba de agua, se prensaba y luego se dejaba secar, finalmente se frotaba con marfil o concha para suavisar su superficie. Su origen se remonta al 3000 AC y su uso se extendió a Grecia y a Roma y fué popular hasta el siglo V. Luego de eso, la escritura se desarrolló sobre rollos de pergamino, que eran hechos de finas capas de cuero de vaca, oveja o cabra(1).






El verdadero origen del papel moderno está en China. Alrededor del año 105 DC, el emperador Ho Ti encargó a su jefe de eunucos, llamado Tsai Lun, el estudio de nuevos materiales para escritura, ya que las tablillas de madera o trozos de seda resultaban poco prácticos para el cada vez más masivo uso de la escritura. Su trabajo concluyó con la fabricación de una pasta vegetal a base de fibras de caña de bambú, morera y otras plantas, así como el desarrollo de un método de fabricación para el papel, que permaneció en secreto por más de 500 años.

Sólo después del 500 DC la técnica de fabricación del papel pasó a Corea y en el año 610, el sacerdote Ramjing de Koryo fue a Japón para brindar asesoría en la producción de papel, ambos países perfeccionarían el método en base a sus propios recursos naturales y tecnología (en el 700 se introduciría la harina de arroz a la creación de la pulpa). En el 750 llegó a Asia Central, el Tibet y la India, para finalmente llegar al mundo árabe y a su vasto imperio, que se extendía por toda el África Septentrional hasta la misma Europa.

Aquí se produce un cambio importante en la naturaleza del papel. Los árabes, al no contar con demasiados recursos vegetales, comenzaron a utilizar fibras textiles y a reciclar materiales como alfombras, tapices o artículos de caña viejos o dañados. La pasta obtenida así generaba un papel más fino pero de menor permanencia en el tiempo; también incorporaron un acabado con almidón, que mejoró su resistencia al trazo de la escritura. La primera fábrica de papel en Europa se estableció en la España Árabe en 1036, en la ciudad de Córdoba.

Tal vez sea un buen momento para explicar qué es el papel y cómo funciona. El papel es una estructura irregular conformada por fibras vegetales que se entrecruzan en un pasta que se hidrata y que luego decanta en una lámina relativamente homogénea. El tamaño de las fibras juega un rol fundamental para otorgarle sus propiedades al papel; fibras largas darán al papel mucha resistencia y rigidez, pero con acabados toscos y ásperos, y fibras pequeñas generarán un papel fino, formado, flexible pero poco resistente, con textura y opacidad, ideales para la escritura. En la mezclas de ambas fibras se encuentra el secreto para obtener resultados específicos.

a) papel blanco de desecho (1000x), b) fibra celulósica secundaria (400x)

sustrato celulósico secundario (200x)

Con las cruzadas el proceso de manufactura del papel llegó a Italia, país donde se le incorporó a éste un satinado con gelatina animal, que le otorgó una gran resistencia superficial e hizo que los escribas de la época pudieran usar sus agudas plumas de ave sin rasgar el material, con lo que el pergamino comenzó a desaparecer rápidamente de Europa. La técnica de escritura con pluma, predominante en Europa por esa época, en contraste con la escritura caligráfica de pincel que se usaba en Oriente, fue lo que definió las diferentes características del papel europeo, comparado con el de China y Japón(2).

Con la invención de la imprenta en el siglo XV las necesidades de papel subieron explosivamente y los recursos textiles comenzaron a escasear, así como la fabricación manual del papel no daba abasto para satisfacerla. En 1798, el francés Nicholas Louis Robert creó la primera máquina efectiva de fabricación de papel, que fue mejorada luego por los hermanos ingleses Henri y Sealy Fourdrinier en 1803. Ellos, en 1840, incorporaron la trituración de madera para crear la pulpa. Finalmente en 1850 se creó el proceso químico que abarató los costos en la fabricación de la misma. En 1852 Meillier descubrió la celulosa y Tilghman patentó el método para obtener celulosa de la madera. Recién en 1853, las máquinas para fabricar papel llegaron a China y a Japón, país que actualmente produce el 15% del papel mundial.

Bibliografía:
(1) http://www.papelnet.cl/papel/papel.htm
(2)http://www.papelerapalermo.com/oficios/art-sobre-como-llego-el-papel.asp

Mi taller en Purranque: La Rosa Kawasaki

Una figura clásica en origami es la rosa que Toshikazu Kawasaki creó a partir de su doblez en espiral. Sus delicados pétalos curvos y su increíble realismo la han convertido en uno de los modelos más populares y difundidos dentro del origami (y fuera de él).

La historia de esta rosa es más fácil de construir que la historia de su autor. Existe muy poca información acerca de este matemático japones que enseña en la Escuela Técnica de Sasebo y que se transformó en el primer "Doctor en Origami" de la Historia. También es reconocido por sus estudios teóricos acerca de la relación entre el origami y las Matemáticas, desarrollando, entre otras, la teoría de las iso-áreas. Hace algún tiempo (1998) publicó el libro Roses, Origami & Math (que debe venir en camino a mi hogar en estos momentos! :)).

En este libro viene un capítulo completo dedicado a esta rosa y a sus variaciones, siendo ésta la primera versión "del autor" del diagrama de esta figura. En 1994, durante la Convención de Nueva York, Kawasaki enseñó al norteamericano Joseph Wu a doblar la rosa, y éste, a su vez, dobló y regaló un ejemplar a su amigo Winson Chan, quien, luego de un proceso de desdoblamiento, generó una secuencia de doblado y un diagrama, el que se hizo público y se dispersó por todo el mundo a través de la red y que fue popularmente conocido como la "New Rose". Más tarde Kunihiko Kasahara publicaría en su libro "Origami for the Connoisseur" un diagrama, un poco menos elaborado que el modelo de Chan, para lo que llamó la "Rosa Kawasaki Original". Algunas otras variaciones se han hecho sobre ambos diagramas, ya sea para conseguir un mayor número de pétalos o diferentes terminaciones, pero el corazón de esta figura, el doblez en espiral, sigue invariable como muestra de la genialidad de su autor.

El diagrama de Chan sigue siendo mi favorito, más que nada por el resultado final y también supongo que por razones sentimentales (fue una de las primeras figuras que memoricé y regalé). Sin embargo, he de reconocer que su requisito inicial de pre-doblar una grilla cuadriculada inclinada en 22.5 grados (y la posterior referencia a ésta para conseguir algunos dobleces) le quitan toda la elegancia. He aquí un vídeo de como se cierra la figura después de creada la grilla.





Y es precisamente el estudio de la New Rose el que le permite a un origamista aprender mucho acerca de la relación entre geometría y origami. Construir esta rosa es casi como ir creando, paso a paso, el CP de la figura, para cerrarla luego en una par de movidas maestras. El punto que me gustaría destacar es que cualquiera que haya doblado algunas veces esta figura puede darse cuenta de que no es en absoluto necesario predefinir esta grilla para conseguir los dobleces principales de ella (el paso 12 del diagrama de Chan). La geometría perfecta del autor entrega múltiples referencias para conseguir cada uno de ellos a partir de dos simples líneas a 22.5 grados. Esto es especialmente útil cuando se utilizan papeles gruesos y texturados para doblar la rosa, ya que el método de Chan para generar la grilla pierde exactitud sobre las líneas más externas.

Con esto en mente, y estudiando un poco logré desarrollar un diagrama para lograr la figura completa a partir de un par de líneas de referencia, incluyendo los efectivos pétalos secundarios de los pasos 9 a 11 del diagrama de Chan.

Por ejemplo, para generar los dobleces del paso 12 de Chan, sólo es necesaria la línea eje y un punto de referencia, alineando la misma línea sobre sí misma al doblar y marcando el doblez sobre el punto de referencia, tal como lo muestro en la siguiente:

y es cuando recuerdo a mi antiguo profesor de matemáticas en el colegio recitando de memoria: "existe una y sólo una recta perpendicular a otra y que pasa por un punto determinado". Es decir, es un teorema para el origami: "Para doblar una línea perpendicular a otra sólo se necesitan la misma línea y un punto".

También existen otras referencias para seguir en este mismo doblez, como las que marco en la misma imagen.

Igual cosa ocurre con las otras líneas de referencia.

Mi esperanza era lograr la rosa con el menor número posible de dobleces, para que los pétalos no quedaran con tantas líneas marcadas y que estuvieran un poco mas "limpios", pero al final sólo se logran evitar unos pocos. También el método en sí resulta tan complicado como el de Chan (o quizás más), quedándome solo la satisfacción de haber aprendido mucho y haber crecido en mi relación con el papel, que al final justifican plenamente este ejercicio y por ello lo comparto con quien desee probarlo. Este es el vínculo con la página de Google Base del Documento y este es el vínculo directo al documento (es un archivo pdf comprimido en un zip, pesa alrededor de 1 Mega):

newrose2.pdf.zip

bueno muchos saludos y suerte a quien lo intente.

El Taller de Diseño de Román Díaz

El arte es un refinado sistema de comunicación de los seres humanos. Al exponer una obra en la cual se ha colocado (concientemente o no) un mensaje y/o un sentido, el espectador la internaliza y la transfiere a su propio sentido y a su propia experiencia con la realidad (Maturana afirma que la única realidad de la que podemos estar "realmente" seguros es la nuestra interna, como seres autopoieticos, independientes y aislados). Uno de los mecanismos más utilizados para lograr esta comuncación se encuentra en el ejercicio de Representar: reproducir visual o textualmente aquello que percibimos como lo real.

¿Qué es lo que nos llama la atención de la pintura de un caballo, qué nos dice que es un caballo?, ¿su figura, su postura y actitud (¿nos recuerda algo?), su mensaje total, inscrito en un paisaje y una escena, su grado de realismo? ¿Qué es lo que nos hace "click" y nos produce una emoción?. Representar es probablemente la forma más antigua de arte y también una de las más variadas y desarrolladas en profundidad por el hombre.

El origami no escapa a estas consideraciones; mientras el origami modular y geométrico nos provoca con sus formas perfectas y antinaturales, alojando muchas veces el sentido de lo perfecto e ideal, la intuición de lo meta-natural, la fragilidad de lo orgánico y perecible a través de su oposición, el origami figurativo ejercita la acción de representar lo real y cotidiano.

Entonces, el diseñador de origami figurativo, ¿qué busca?, ¿qué su figura parezca viva?, ¿y cómo lo logra?, ¿por su postura y actitud, por su grado de realismo (como ya dijimos antes), por algún elemento característico, como las grandes tenazas de un cangrejo o los ojos tristones de un Panda? Existen tantas respuestas como maneras diferentes de captar la realidad. Es claro que cada diseñador apela a diferentes y personales objetivos para pensar en su propia figura de un mismo objeto o animal.

Eso más o menos fue lo que sucedió en el taller de diseño de figuras que impartió Román Díaz en Purranque 2007. La tarea: diseñar un pez. Cada asistente definió sus propios objetivos para lograr con su diseño: que fuese una figura simétrica, que se parara como si saltara, que pudiera flotar, que fuese un pez dorado, un espada con su espolón y dorsal etc etc. Al día siguiente discutimos sobre todo aquello, qué objetivos se lograron, qué base se utilizó, qué fracasos o problemas se encontraron.

Quedó claro como dice Díaz en su blog, que al final la experiencia jugó un papel principal a la hora de conseguir los objetivos personales, la elección de la base de una figura resultó fundamental a la hora de tener el papel suficiente para lograr las partes y detalles requeridos para una meta determinada, así como esa elección traía consigo sus propios inconvenientes (recuerdo que una base (de pez, si no me equivoco) elegida para un pez espada hacía imposible obtener una cola simétrica de dos puntas). Detalles como los cambios de color o cambios en los dobleces pudieron ser discutidos en el grupo y permitieron aprender la importancia de una segunda lectura al prototipo original, haciendo del proceso de diseño algo dinámico y evolutivo.

Es decir, trabajar desde el corazón de la figura hacia afuera y, si los cambios obligados hacían perder objetivos importantes o prioritarios, volver a comenzar y probar otra base. Esto se puede llevar hasta el punto en el que el diseñador ya se maneje sólo con patrones de doblado (Crease Patterns) y sepa qué disposición geométrica permitirá la existencia de una cabeza, una aleta dorsal, un cuerpo elipsoide y dúctil, o papel extra para las branquias laterales. Un nivel al que Nicolás Gajardo, la joven maravilla de Origami Chile, parece estar accediendo.

Un ejemplo fantástico de este proceso también lo dió Polo Madueño (Argentina, en la foto a la izquierda), que mientras hablábamos tomó la hoja de papel donde había anotado sus objetivos del día anterior e improvisó una máscara a mano alzada de un pez, realmente expresivo, tan sugerente que hacía innecesario buscarle más detalles o terminaciones realistas para saber que era un pez real, capaz de saltarnos en la cara y hablarnos del fondo del océano y de su vida. Si ponemos atención a la hoja, se pueden leer cada uno de sus objetivos:

• Cuerpo Oval
• Aletas alargadas
• Cola en punta
• Ojos grandes
• Que tenga volúmen
• Con boca abierta

sorprendentemente, su figura cumplía con casi todos ellos, y el resultado era una pieza única e irrepetible de improvisación y elegancia. Un estilo que ahora me parece muy interesante y profundo desde una perspectiva artística.

Quedé con la sensación de que el diseño no es algo imposible o eternamente postergable y que para conseguirlo hay que doblar muchas figuras, estudiar los CPs y enfrentarlo como un ejercicio de prueba y error que demanda una buena dosis de paciencia y voluntad, fue una lástima que pudiera asistir sólo como oyente, ya que llegué al encuentro muy tarde y no fui a la primera sesión. Tal vez fue para mejor, ya vendrá la hora de pensar en mis propios diseños...

Memorias de una Convención al fin del Mundo IV

Fauna


Hernan Sandoval y el cabro chico (Sebastian), candidatos a la pareja inseparable.

pero, Toño y Kissy, definitivamente (y por goleada), la pareja del encuentro...

Oscar (de Peru) y paseandose atras, Danilo, de Origami Chile.

Roman Diaz, genio y figura.

Heinz Strobl, figura y genio.
Ambos con una humildad a toda prueba...